====2.2 Relation====

La **Relation** est la représentation logique d'un **tableau de données**.

<note important>
**Tableau de données** 

Un tableau de données est une liste (finie et ordonnée) de tuples, chaque tuple obéissant à un même schéma $R$.

{{https://wiki.centrale-marseille.fr/informatique/_media/public:std-3:cm1:s7-tableau-data.png}}
</note>

<note important>
**Définition**

Soit $R = (A_1,...,A_m)$ un schéma de données

Une **relation** $r$ obéissant au schéma $R$ est un //sous-ensemble du produit cartésien// $d(A_1) \times ... \times d(A_m)$ 
</note>

<note tip>
**Corollaire** : une relation est un **ensemble** de tuples :
$$ r = \{t_1, ..., t_n\} = \{ (a_{11}, ..., a_{1m}), ..., (a_{n1}, ..., a_{nm})\}$$

  * avec :
    * $\forall (i,j), a_{ij} \in d(A_j), $
    * $\forall i, t_i \in d(A_1) \times ... \times d(A_m)$
    * $n$ : nombre de tuples
    * $m$ : nombre d'attributs par tuple
</note>

<note tip>
**Remarque :**
  * Le **schéma** $R$ représente le niveau abstrait (modélisation)
  * La **relation** $r$ représente un cas concret de réalisaton (à un schéma $R$ peuvent correspondre une infinité de réalisations possibles : $r$, $r'$, $r''$, etc. )
</note>



__Pour aller plus loin__ : [[public:STD-3:CM1:Aspect logique:2.2.2 Relation:Ensembles d'entités et schémas d'ensembles]]

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