===Les Formes normales:===
    * Restreignent les dépendances admises dans un schéma relationnel
    * Permettent d’éviter la duplication de l’information au sein des relations
    * Définissent une méthode de décomposition d’un schéma relationnel redondant en plusieurs schémas liés entre eux.

<note important>
**Dépendance fonctionnelle élémentaire (DFE) **
  * Soit $R$ un schéma relationnel 
  * Soit $X$ un ensemble d’attributs ⊆ $R$
  * Soit $A$ un attribut de $R$
  * Il existe une DFE entre $X$ et $A$ ssi :
    * $X \rightarrow  A$
    * Il n’existe aucun sous-ensemble $Y$ ⊆ $X$ tel que $Y \rightarrow A$
</note>

<note important>
**2ème forme normale (2FN) **

  * Un schéma $R$ est en 2FN :
    * ssi la clé primaire de $R$ est en DFE avec tous les autres attributs. 
    * Donc : il n’y a pas d’attributs qui ne dépendent que d’une partie de la clé.
</note>

<note tip>
**Exemple :**
$$\textbf{Fournisseur}(\underline{\text{nom_f}, \text{composant}}, \text{adresse_f}, \text{prix})$$
$$\text{nom_f} \rightarrow  \text{adresse_f}$$
$$\text{nom_f}, \text{composant} \rightarrow  \text{prix}$$
⇒ Pas 2FN!!
</note>

  * Lorsqu’un schéma relationnel n’est pas en deuxième forme normale, __il doit être **normalisé**__:

<note>
**Normalisation 2FN** :
  * Pour obtenir un schéma 2FN, 
    * on “//découpe//” la table selon les DFE trouvées. 
  * La normalisation consiste 
    * à créer une nouvelle table 
    * pour chaque DFE de la table initiale. 

  * Soit :
$$R (\underline{A_1,...,\color{red}{A_i},...,A_n},B_1,...,\color{red}{B_j},...,B_m)$$
    * avec :
$$\color{red}{A_i} \stackrel{DFE}{\rightarrow} \color{red}{B_j}$$
$$A_1,...,\color{red}{A_i},...,A_n \stackrel{DFE}{\rightarrow} B_1,...,B_{j-1},B_{j+1}...,B_m$$
  * Alors le schéma de table doit être modifié comme suit :
$$R_1 (\underline{A_1,...,\color{red}{A_i},...,A_n},B_1,...,B_{j-1},B_{j+1}...,B_m)$$
$$R_2 (\underline{\color{red}{A_i}},\color{red}{B_j})$$

  * **Attention, **
    * même si aucun attribut ne dépend plus de la clé primaire initiale, 
    * il est important de la conserver dans une table spécifique 
    * (elle sert à “lier” les valeurs dispersées dans les différentes tables).  
</note>

<note tip>
**__Exemple__**
  * __Avant__:
$$\textbf{Fournisseur}(\underline{\text{nom_f,composant}}, \text{adresse_f, prix})$$
$$\text{nom_f} \rightarrow \text{adresse_f}$$
$$\text{nom_f, composant} \rightarrow \text{prix}$$
  * __Après__:
$$\textbf{Catalogue}(\underline{\text{nom_f,composant}}, \text{prix})$$
$$\textbf{Fournisseur}(\underline{\text{nom_f}}, \text{adresse_f})$$

<note>
**Remarque :** le schéma est maintenant constitué de deux tables. 
  * Les tables ont un attribut commun : //nom_f// (clé primaire de la table Fournisseur). 
  * La clé primaire de la table des Fournisseurs est  dupliquée dans la table des prix (appelée ici **Catalogue**). 
  * On dit que //nom_f// est une **clé étrangère** de la table des prix (l’attribut fait référence à la clé primaire d’une autre table, en l’occurrence la table des fournisseurs - voir [[]]). 
</note>
</note>



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