===== 7 - Bases de données relationnelles ===== Pour leur conception, les bases de données sont ici vues comme des ensembles constitués de plusieurs populations d'objets //en interaction//, participant au bon fonctionnement d'un certain //système//. Établir un schéma de base de données consiste à décrire ces différentes populations d'objets, mais surtout et principalement à décrire les dépendances et les interactions entre ces populations. ==== 7.1 Modèle ensembliste ==== Une base de donnée est constituée de plusieurs ensembles d'objets et d'opérateurs participant au bon fonctionnement d'un système: __Exemple 1 :__ * Ensembles d'employés * Ensembles de commandes * Ensembles d'articles * Ensembles de clients __Exemple 2 :__ * Ensembles d'étudiants * Ensembles de séances * Ensembles de cours * Ensembles de copies On parle plus généralement d'**ensembles d'entités**. ** Le modèle entité/association ** Le modèle entité/associations est une méthode de description des relations entre ensembles d’entités. Il s’appuie sur le prédicat selon lequel tous les éléments des ensembles d’entités sont discernables. Le modèle entités/associations repose sur un langage graphique de description des données, indépendant du support et de la mise en œuvre informatique. === Définitions === Modéliser une base de données, c'est : * Identifier les différents ensembles en interaction * Identifier les liens de dépendance entre les différents ensembles {{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-01.png?500}} {{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-02.png}} {{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-03.png}} Les liens entre les différents ensembles sont appelés des **associations** === Association === Une association exprime des relations de dépendance entre deux ou plusieurs ensembles d’entités. **Définition** : Une **association** entre les ensembles $E_1$, ..., $E_k$ est un sous-ensemble du produit $E_1 \times ... \times E_k$. Il s'agit donc d'un ensemble de k-uplets $\{..., (t_1,…,t_k), …\}$ t.q. $t_1 \in E_1,…, t_k \in E_k$. où $k$ est le degré de l'association : * k=2 : association binaire * k=3 : association ternaire * etc… === Rôles des associations === * //**Attribution**// : propriété, réservation, participation, supervision, auteur, rôle, pilote, ... * //**Événements**// : achat, vente, séance, épreuve, appel, consultation, réunion, transaction, transport ... * //**Aggrégation/Composition**// : tout/parties, contenant/contenu, supérieur/subordonné, pays/région, ... * //**Relations entre membres**// : parenté, collaboration, cercle d'amis, ... * ... === Contraintes de cardinalité === Pour chaque ensemble participant à une association, on précise dans combien d'instances de l'association chaque entité peut apparaître. On donne en général un intervalle $[b_\text{inf},b_\text{sup}]$ qui définit le nombre d'apparitions autorisées pour chaque rôle de l'association === Représentation graphique === **Associations binaires** |{{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-04.png?600}}| |{{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-05.png?600}}| |{{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-06.png?600}}| **Associations ternaires** | {{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-07.png}}|{{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-08.png}}| === Types d'associations === **Associations de 1 à plusieurs (fonctionnelle)** Relation non symétrique entre les deux ensembles : […,1] d'un côté, […,N] de l'autre. Relation de type contenant/contenu, propriétaire/objet possédé, occupant/occupé, actif/passif etc... Il s'agit du type d'association le plus "courant". On dit parfois que l’ensemble dont la participation est unique est dit “à gauche” de l’association fonctionnelle, et celui dont la participation est multiple est “à droite”, autrement dit la pointe de la flèche désigne l’ensemble de “droite”: “à gauche” → “à droite” |{{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-09.png?600}}| |{{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-08.png?400}}| **Associations de plusieurs à plusieurs (croisée)** Dans une association “croisée”, les tous les lien de l’association sont de cardinalité multiple […,N] |{{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-04.png?600}}| |{{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-07.png?500}}| === Modèles Entité Associations valués === Dans le cadre du modèle entité/association : * les attributs des ensembles d'entités sont des //mesures//: * Soit $A$ un attribut de l'ensemble d'entités $\mathcal{E}$ $$ A : \mathcal{E} \rightarrow D(A) $$ * les attributs des associations sont des //opérateurs// : * Soit $B$ un attribut de l'association sur $\mathcal{E} \times \mathcal{F}$ $$ B : \mathcal{E}\times \mathcal{F}\rightarrow D(B) $$ ** Mesures ** * Plusieurs mesures peuvent être opérées sur les objets d'un ensemble. Chaque mesure est un attribut * Le schéma de l'ensemble est l'ensemble des attributs servant à le mesurer * Les éléments de l'ensemble sont //discernables// ssi il existe un jeu de mesures différent pour chaque objet de l'ensemble * Une //clé// est un jeu de mesures //minimal// (permettant de distinguer les objets) appartenant au schéma **TODO** Ensembles discernables / non discernables ** Opérateurs ** * On s’intéresse ici aux associations qui représentent une “opération” (inscription, achat, embauche, affectation…). * Lors d’une mise à jour de la base, certains événements tels que l’emprunt ou le retour d’un ouvrage, l’affectation d’un employé à un poste, ou la liste des anciens clients disparaissent. * Il est possible de garder une trace des événements passés en mettant un (ou plusieurs) attributs sur une association. * Ainsi, certaines associations peuvent être "datées", c'est à dire * avoir lieu à une date * ou prendre place sur une durée précise (prêt,accès temporaire, statut temporaire…) * On peut ainsi mémoriser : * "Monsieur Dupont a été employé au département logistique de tant à tant."… * "L'étudiant X a été élève Centrale Méditerranée de telle année à telle année"… **Exemple** "Monsieur Dupont a été employé au département logistique de tant à tant."… |{{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-10.png?600}}| **Exemple** * Chaque coureur est décrit par ses nom, prénom, nationalité et numéro de maillot. * Chaque coureur appartient à une équipe qui possède un numéro, un sponsor associé. * Chaque coureur participe à une ou plusieurs étapes. Une étape se caractérise par son numéro, son type (contre la montre/étape simple), ses points de départ et d'arrivée, sa date. * A chaque étape est associée un classement d'arrivée pour chaque coureur, avec la durée totale de course. |{{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-11.png?800}}| ==== 7.2 Traduction vers le modèle relationnel ==== Il est possible de traduire un modèle entité/association vers un modèle relationnel (en perdant quelques propriétés). Lors de la réalisation d'une base de données, on passe en général par les étapes suivantes: - Conception de la base sous forme d'un modèle entité/association. - Traduction sous la forme d'un modèle relationnel. - Normalisation (voir [[https://wiki.centrale-marseille.fr/informatique/tc_info:cm5#normalisation_d_un_schema|Normalisation d'un schéma]]) - Mise en œuvre informatique. Un petit nombre de règles permettent de traduire un modèle entité/association vers un modèle relationnel. * Selon ces règles, à la fois les ensembles d'entités et les associations sont transformés en schémas relationnels. * Les liaisons et dépendances entre schémas de relation sont assurés par la définition des **clés étrangères** (attributs communs à plusieurs tables). === Schéma de base et clé étrangère === * Un schéma (ou modèle) de bases de données est un ensemble fini de schémas de relation. * Une base de données est un ensemble fini de relations. * Les liens et associations entre relations entre s’expriment sous la forme de **clés étrangères** **Définition** * Au sein d'un schéma relationnel $R$, Une clé étrangère est un attribut (ou un groupe d'attributs) qui constitue la clé primaire d'un schéma $S$ distinct de $R$. * La présence d'une clé étrangère au sein d'une relation $r$ de schéma $R$ introduit une contrainte d'intégrité sur les données : * la valeur des attributs de la clé étrangère d'un tuple de $r$ doit être trouvée dans la table s correspondante. * On indique la présence d'une clé étrangère à l'aide de pointillés : {…, __C__l__é__ __é__t__r__a__n__g__è__r__e__, …} **Exemple ** **Schéma de base relationnelle** : * **Clients** ( __nom_client__, adresse_client, solde) * **Commandes** ( __num_Commande__, __n__o__m__ __c__l__i__e__n__t, composant, quantité) * **Fournisseurs** ( __nom_fournisseur__, adresse_fournisseur) * **Catalogue** ( __nom_fournisseur, composant__, prix ) === Traduction des associations de plusieurs à plusieurs === Une association croisée ne contient que des contraintes de cardinalité de type [..,N]. Soit $R$ une telle association et $E_1$, ..., $E_k$ les ensembles participant à l'association. **Règle de traduction :** * Chaque ensemble $E_i$ est traduit par un schéma relationnel (contenant les mêmes attributs) * L'association $R$ est traduite sous la forme d'un schéma relationnel contenant: * les clés primaires des ensembles participant à l’association * (éventuellement) les attributs propres à l'association, {{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-12.png}} ** Traduction :** * **Pays** (__nom_pays__, superficie, population, PIB ) * **Matière_première** ( __nom_matière__, unité, prix ) * **Exportation** (__n__o__m__ __p__a__y__s, __n__o__m__ __m__a__t__i__è__r__e__, quantité) {{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-16.png}} **Traduction** : * **Appareil** (__code_appareil__, type, marque, modèle) * **Séance** (__date, heure, local__) * **Réservation** (__c__o__d__e __a__p__p__a__r__e__i__l,__d__a__t__e, __h__e__u__r__e__, __l__o__c__a__l__) === Traduction des associations de un à plusieurs === Soit une association fonctionnelle $R$. On suppose qu'il existe au moins un ensemble $A$ de cardinalité unique [1,1] participant l’association. **Règle de traduction** * Chaque ensemble participant est traduit sous forme de schéma relationnel * L'association $R$ est traduite sous forme de **clé étrangère** : l'ensemble $A$ reçoit la clé primaire du (ou des) ensemble(s) dont la participation est multiple. **Exemple** : {{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-13.png}} **Remarque** : lorsque l’association est valuée, les attributs de l’association sont également injectés dans la table représentant l’ensemble de gauche. {{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-14.png}} **Exemple** {{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm2-15.png}} **Traduction** : * **Groupe_TD**( __num_groupe__, LV1, LV2) * **Entreprise** ( __nom_entreprise__, Adresse) * **Etudiant** ( __num_etudiant__, Nom, Prénom, Date_naiss, __n__u__m__ __g__r__o__u__p__e, intitulé, date, durée, __n__o__m__ __e__n__t__r__e__p__r__i__s__e) === Exemple complet === **Schéma de base relationnelle** : * **Clients** ( __nom_client__, adresse_client, solde) * **Commandes** ( __num_Commande__, __n__o__m__ __c__l__i__e__n__t, __n__o__m__ __f__o__u__r__n__i__s__s__e__u__r__, __c__o__m__p__o__s__a__n__t__, quantité, montant) * **Fournisseurs** ( __nom_fournisseur__, adresse_fournisseur) * **Catalogue** ( __nom_fournisseur, composant__, prix ) ** Réalisation ** : **Clients** : ^__nom_client__^adresse_client^solde^ |Durand|7, rue des Lilas|335,00| |Dubois|44, av. du Maréchal Louis|744,00| |Duval|5, place du marché|33,00| **Commandes** : ^__num_Commande__^ __n__o__m__ __c__l__i__e__n__t^ composant^ quantité^ |6674|Dubois|micro controller|55| |6637|Dubois|radio tuner|2| |6524|Durand|transistor|4| |6443|Duval|micro controller|7| **Fournisseurs** : ^__nom_fournisseur__^ adresse_fournisseur^ |Sage|33, College street, London| |MoxCom|77 Ashley square,Mumbay| **Catalogue** : ^__nom_fournisseur__^ __composant__^ prix^ |Sage|transistor|4,4| |MoxCom|micro controller|3,7| |MoxCom|radio tuner|7,0| === SQL === Exemple de définition de table avec clé étrangère en SQL : CREATE TABLE Commande ( num_commande INTEGER NOT NULL, nom_client VARCHAR(30), nom_fournisseur VARCHAR(30), composant VARCHAR(30), quantité INTEGER, montant DECIMAL(12,2) NOT NULL, PRIMARY KEY (num_commande), FOREIGN KEY (nom_client) REFERENCES Client, FOREIGN KEY (nom_fournisseur, composant) REFERENCES Catalogue); ==== 7.3 Interrogation des Bases de Données ==== Interroger une base de données , c’est sélectionner certaines données parmi l'ensemble des données proposés. Exemples : * Donner la liste des pays exportateurs de pétrole * Liste des musiciens jouant à la fois du piano et du violon * Liste des artistes français disque d'or en 1977 * Liste des suspects châtain taille moyenne présents à Poitiers la nuit du 12 au 13 février C’est également croiser et recouper les informations présentes dans des bases * pour faire ressortir des corrélations (exemple : type d'habitat/intentions de vote), * pour des enquêtes de consommation, du marketing ciblé ... C’est enfin personnaliser l'accès à l'information : ne retenir que les informations utiles à un instant et pour une personne donnée. * Emploi du temps de l'élève X pour la semaine Y. * Factures impayées du client Z L’**algèbre relationnelle** * propose un certain nombre d’opérations ensemblistes : * Intersection, * Union, * Projection, * Différence, * … * qui, à partir d'un ensemble de relations, permettent de construire de nouvelles relations. * La relation nouvellement construite contient le résultat de la **requête** ==== 7.4 Opérateurs mono-table==== Extraction d'information à partir d'une table unique : * projection $\pi$ = extraction de colonnes * sélection $\sigma$ = extraction de lignes === 7.4.1 Projection : π === **Projection** * Soit $r$ une relation de schéma $R$. * Soit $S$ un ensemble d'attributs, avec $S$ ⊆ $R$ La **projection** $\pi_S(r)$ est une nouvelle relation de schéma $S$ obtenue à partir des éléments de $r$ restreints au schéma $S$ $$\pi_S(r) = \{t(S)|t \in R\}$$ (avec $t(S)$ la restriction de $t$ au schéma $S$) **Exemple** **Catalogue** : ^nom_fournisseur^adresse_fournisseur^composant^ prix^ |Sage|33, College street, London|transistor|4,4| |MoxCom|77 Ashley square,Mumbay|micro controller|3,7| |MoxCom|77 Ashley square,Mumbay|radio tuner|7,0| Requete : //Donner la liste des fournisseurs (avec leur adresse)//: $$u = \pi_\text{nom_fournisseur, adresse_fournisseur} (\text{Catalogue})$$ $\rightarrow$ **u** : ^nom_fournisseur^adresse_fournisseur^ |Sage|33, College street, London| |MoxCom|77 Ashley square,Mumbay| === 7.4.2 Sélection : σ === **Condition sur R** * On considère le schéma $R (A_1, …, A_n)$ * Une condition $F$ sur $R$ : * est un ensemble de contraintes sur les valeurs des attributs $A_1$, …, $A_n$ * construites à l'aide d'opérateurs booléens classiques : * ∧(et), * ∨(ou), * ¬(non), * =, ≠, >,<, ≥ ,≤, ... * et de valeurs numériques ou de texte. **Exemples** : $$ F = (A_1 = 3) ∧ (A_1 > A_2) ∧ (A_3 ≠ 4)$$ $$ F = (A_1 = 2) ∨ (A_2 = "Dupont")$$ **Sélection** * Soit $r$ une relation de schéma $R$ * Soit $F$ une condition sur $R$ La **sélection** $σ_F(r)$ est une nouvelle relation de schéma $R$ , constituée de l'ensemble des enregistrements de $r$ qui satisfont la condition $F$. $$σ_F(r) = \{ t ∈ r | F( t ) \text{est vrai} \}$$ **Exemple** : Requête : //Donner la liste des fournisseurs qui vendent des micro-controleurs// $$u = Π_\text{nom_fournisseur}( σ_\text{Composant = micro controller} ( \text{Fournisseur} ))$$ **u** : ^nom_f^ |Moxcom| **Exemple** **Pays** : ^nom_pays^superficie^population ^PIB/hab^ |Algérie|2.300.000|31.300.000|1630$| |Niger|1.200.000|11.400.000|890$| |Arabie Saoudite|2.150.000|24.300.000|8110$| Requête : //Donner la liste des pays dont le PIB/hab est > 1000$// $$u = Π_\text{nom_pays}( σ_\text{PIB/hab > 1000 } ( \text{Pays} ))$$ **u** : ^nom_pays^ |Algérie| |Arabie Saoudite| === 7.4.3 Structure d'une requête SQL=== SELECT A1,A2, …, An // liste d’attributs FROM R // nom de la table WHERE F // condition sur les attributs cette requête est semblable à : * une sélection algébrique $σ_F$ * suivie par une projection algébrique $Π_{A1, …, An}$ soit : $$Π_{A1, …, An}( σ_F ( R ))$$ **Exemples :** * //Qui fournit des transistors ?// SELECT nom_fournisseur FROM Fournisseur WHERE composant = ’transistor’; * //Liste de toutes les commandes de transistors :// SELECT * FROM Commandes WHERE composant = ’transistor’ * //Qui fournit des micro-controleurs à moins de 5$?// SELECT nom_fournisseur FROM Catalogue WHERE composant = ’micro controller’ AND prix < 5 ==== 7.5 Opérateurs multi-tables ==== Principe : recoupement d'informations présentes dans plusieurs tables : * Croisement des critères de sélection : **Jointure** * Recherche ciblée : **Division** === 7.5.1 La jointure : ⋈ === **Union de deux éléments :** * Soient les relations r et s de schémas R et S. * On note R ⋂ S la liste des attributs communs aux deux schémas et R ⋃ S la liste des attributs appartenant à R ou à S. * soit t ∈ r et q ∈ s tels que t(R ⋂ S) = q(R ⋂ S) On note t ⋃ q le tuple formé des valeurs de t et de q étendues au schéma R ⋃ S **Produit cartésien ** * Soient r et s (de schémas R et S), avec R ⋂ S = Ø Le produit cartésien r × s est une nouvelle table de schéma R ⋃ S combinant les tuples de r et de s de toutes les façons possibles : $$r × s = \{t \cup q : t \in r, q \in s\}$$ * La **jointure** est une opération qui consiste à effectuer un produit cartésien des tuples de deux relations pour lesquelles certaines valeurs correspondent. * Le résultat de l'opération est une nouvelle relation. **Jointure** * Soient r et s (de schémas R et S), avec R ⋂ S ≠ Ø * La **jointure** r ⋈ s est une nouvelle table de schéma R ⋃ S combinant les tuples de r et de s ayant des valeurs communes pour les attributs communs. $$r ⋈ s = \{t \cup q : t∈ r, q∈ s, t(R \cap S) = q(R \cap S)\}$$ **Exemple** **Matière_première :** ^nom_matière^unité^prix^ |pétrole|baril|45$| |gaz|GJ|3$| |uranium|lb|12$| **Exportations :** ^nom_pays^nom_matière^quantité^ |Algérie|pétrole|180.000| |Algérie|gaz|20.000| |Niger|uranium|30.000| |Arabie Saoudite|pétrole|2.000.000| |Arabie Saoudite|gaz|750.000| **Matière_première ⋈ Exportations **: ^nom_pays^nom_matière^quantité^unité^prix^ |Algérie|pétrole|180.000|baril|45$| |Algérie|gaz|20.000|GJ|3$| |Niger|uranium|30.000|lb|12$| |Arabie Saoudite|pétrole|2.000.000|baril|45$| |Arabie Saoudite|gaz|750.000|GJ|3$| **Exemples de requêtes ** * “//Donner la liste des PIB/hab des pays exportateurs de pétrole//” : $$Π_\text{PIB/hab}( σ_\text{nom_matière = pétrole} ( \text{Pays} ⋈ \text{Exportations} ))$$ **Schéma de base relationnelle** : * **Clients** ( __nom_client__, adresse_client, solde) * **Commandes** ( __num_Commande__, __n__o__m__ __c__l__i__e__n__t, __n__o__m__ __f__o__u__r__n__i__s__s__e__u__r__, __c__o__m__p__o__s__a__n__t__, quantité, montant) * **Fournisseurs** ( __nom_fournisseur__, adresse_fournisseur) * **Catalogue** ( __nom_fournisseur, composant__, prix ) * “//Donner le nom et l'adresse des clients qui ont commandé des micro controleurs//” : $$Π_\text{nom_client,adresse_client}( σ_\text{composant = 'micro-controller'} ( \text{Client} ⋈ \text{Commandes} ))$$ === 7.5.2 Requêtes multi-tables en SQL === SELECT A1,A2, …, An // liste d’attributs FROM R1, …, Rm // liste de tables WHERE F1 AND … AND Fl // liste de conditions sur les attributs // (en particulier conditions sur les attributs // sur lesquel s’effectue la jointure) Pour exprimer la jointure sur l’attribut 'Aj' commun aux tables 'R1' et 'R2', on écrira : 'R1.Aj = R2.Aj' **Exemples :** SELECT PIB_par_hab FROM Pays NATURAL JOIN Exportations WHERE nom_matiere = 'petrole' SELECT PIB_par_hab FROM Pays, Exportations WHERE nom_matiere = 'petrole' AND Pays.nom_pays = Exportations.nom_pays SELECT PIB_par_hab FROM Pays WHERE nom_pays IN ( select nom_pays FROM Exportations WHERE nom_matiere = 'petrole' ) === 7.5.3 La division === **Division** * Soient r (de schémas R) et s (de schémas S), avec S ⊆ R : La division r ÷ s est la relation (table) u de schéma R-S maximale contenant des tuples tels que u × s ⊆ r (avec × représentant le produit cartésien) $$r ÷ s = \{ t | ∀ q ∈ s, t \cup q ∈ r\}$$ → on cherche les éléments de t qui “correspondent” à s {{public:std-3:cm2:conception_de_bases_de_donnees:3.1.1_modele_ensembliste:s7-cm-17.png}} ==== 7.6 Recherches composées ==== * Certaines requêtes, peuvent être le résultat de la combinaison de plusieurs critères de recherche * La combinaison de résultats est généralement réalisée à l'aide des opérations ensemblistes classiques (intersection, union...) pour exprimer «et», «ou», «non»... * Pour alléger les formules, il est possible d'utiliser des tables intermédiaires. **Union** * Soient r1 et r2 deux tables de schéma R. L'**union** r1 U r2 est une nouvelle table de schéma R constituée de l'ensemble des enregistrements qui appartiennent à r1 ou à r2: $$r1 \cup r2 = { t ∈ r1} \cup { t ∈ r2}$$ **Intersection** * Soient r1 et r2 deux tables de schéma R. L'**intersection** r1 ⋂ r2 est une nouvelle table de schéma R constituée de l'ensemble des enregistrements qui appartiennent à r1 et à r2: $$r1 \cap r2 = \{ t ∈ r1\} \cap \{ t ∈ r2\}$$ **Différence ** * Soient r1 et r2 deux tables de schéma R. La **différence** r1 - r2 est une nouvelle table de schéma R constituée de l'ensemble des enregistrements qui appartiennent à r1 mais pas à r2: $$r1 - r2 = \{ t ∈ r1\} - \{ t ∈ r2\}$$ **Exemples :** * Donner la liste des pays qui exportent à la fois du gaz et du pétrole : $$\pi _{Pays} σ_\text{matière = gaz} (\text{Exportations}) \cap \pi _{Pays} σ_\text{matière = pétrole} (\text{Exportations})$$ en SQL : SELECT pays FROM Exportations WHERE matière = 'gaz' INTERSECT ( SELECT pays FROM EXPORTATIONS WHERE matière = 'pétrole'); * Donner la liste des pays qui exportent du gaz mais pas du pétrole : $$\pi _{Pays} σ_\text{matière = gaz} (\text{Exportations}) - \pi _{Pays} σ_\text{matière = pétrole} (\text{Exportations})$$ en SQL : SELECT pays FROM Exportations WHERE matière = 'gaz' EXCEPT ( SELECT pays FROM EXPORTATIONS WHERE matière = 'pétrole'); * Donner la liste des clients qui commandent uniquement des produits 'Moxcom' : $$\pi_{nom\_client}Client - \pi_{nom\_client} \sigma_{fournisseur \neq 'Moxcom'} Client ⋈ Commande$$ en SQL : SELECT nom_client FROM Client EXCEPT ( SELECT client FROM Client NATURAL JOIN Commande WHERE fournisseur <> 'Moxcom');