====== TD 7 : Dépendances fonctionnelles ======

==== Exercice 1 ====

Soient: 
  * L'ensemble d'attributs {A, B, C, D, E} 
  * Les dépendances fonctionnelles :
    * A --> B, C
    * D --> E
    * C, D --> A

1. Montrer, à l'aide des axiomes d'Armstrong, que {A, D} est une clé de ce schéma.

2. Montrer que {C, D} est également une clé.

==== Exercice 2 ====

Exprimez les descriptions suivantes sous forme d'ensembles d'attributs et de dépendances fonctionnelles: 

  * Chaque véhicule possède un conducteur principal
  * Au sein d'une entreprise, chaque département est dirigé par un employé (mais tous les employés ne dirigent pas un département!) 
  * Dans une bibliothèque, un livre peut être emprunté par plusieurs abonnés (mais pas au même moment!)


==== Exercice 3 ====

Soient les attributs {num_ligne, arrêt, voie, ville, heure_départ, heure_passage} pour la modélisation d’un réseau de bus. 

1. Exprimez les dépendances fonctionnelles suivantes :
  * Certaines voies possèdent plusieurs arrêts (mais la réciproque n’est pas vraie). 
  * Pour une ligne données, l'heure de départ définit l'heure de passage à un arrêt.
  * Un bus ne peut se trouver à deux arrêts différents au même horaire de passage.

2. Définissez une clé pour cet ensemble d'attributs

==== Exercice 4 ====

Soient les attributs {id_enseignant, num_salle, date, heure, id_élève, code_UE}. 

1. Exprimer les dépendances fonctionnelles suivantes :

  * Un enseignant ne peut enseigner dans deux salles différentes pour le même créneau horaire (date et heure)
  * Un élève ne peut se trouver dans deux salles différentes pour le même créneau horaire (date et heure)
  * Les séances sont assurées par un enseignant unique et se rattachent à une UE unique.

2. Donnez une clé possible pour ce schéma.


==== Exercice 5 ====

Soit le schéma relationnel suivant :
		
**Billet**(num_train, type_train, num_voiture, num_place, date, id_passager, nom_passager, prénom_passager, date_naissance, gare_montée, horaire_montée, gare_descente, horaire_descente, classe, tarif) 

NB : 
  * Sur un réseau ferroviaire, un numéro de train désigne une ligne directe depuis la gare de départ jusqu'au terminus, avec des passages en gare à horaires fixes.  
  * Le schéma décrit un billet direct (sans correspondance)

1. Exprimer les dépendances fonctionnelles suivantes :
  * Le numéro de train définit le type
  * Le numéro de train et le numéro de voiture détermine la classe
  * Le tarif dépend du type de train, de la classe et du trajet
  * Un train ne peut passer dans une même gare à deux horaires différents.
  * Il existe un identifiant unique pour chaque passager
  * Pour ne date donnée, deux passagers ne peuvent être en même temps à la même place (mais plusieurs passagers peuvent se succéder sur un même siège) 

2. Trouvez d'autres dépendances fonctionnelles non exprimées ci-dessus

3. Lequel de ces ensembles d’attributs est une clé du schéma?
  * num_train
  * num_train, num_voiture, num_place
  * num_train, num_voiture, num_place, date
  * num_train, num_voiture, num_place, date, gare_montée

4. Trouver une autre clé qui utilise l'attribut id_passager


==== Exercice 6 ====

Soit le schéma relationnel suivant :
	
**Billet**(code_vol, type_vol, num_place, date_départ, num_appareil, id_passager, nom_passager, prénom_passager, date_naissance, aéroport_départ, horaire_départ, aéroport_arrivée, horaire_arrivée, durée, classe, tarif) 
	
Servant à décrire des vols affrétés par une compagnie aérienne .

Lequel de ces ensembles d’attributs //n'est pas// une clé du schéma?
  * code_vol, date_départ, horaire_départ, num_place
  * num_appareil, aéroport_départ, date_départ, num_place
  * code_vol, date_départ, id_passager
  * code_vol, date_départ, num_place

==== Exercice 7 ====
Modifier le schéma relationnel suivant pour qu’il respecte la deuxième forme normale : 
	
**Appel**(__numéro_appelant, date, heure__, numéro_destinataire, durée, nom_appelant, prénom_appelant, date_naissance, forfait) 

==== Exercice 8 ====

Soit l’ensemble d’attributs décrivant la commande d’un produit en une certaine quantité par un certain client: 

E = {produit, quantité, prix_unitaire, montant, nom_client, prénom_client, téléphone, voie, ville, code_postal, pays, date, trimestre, mois, année}

Remarques:
- on suppose qu'il n'y a pas d'homonymes
- le téléphone est un téléphone fixe pouvant servir à plusieurs personnes 

  - Essayez de trouver des dépendances fonctionnelles au sein de cet ensemble d’attributs. 
  - A partir des dépendances définies précédemment, trouvez une clé du schéma de table “Commande” composé de l’ensemble de ces attributs :
    * **Commande**(produit, quantité, prix_unitaire, montant, nom_client, prénom_client, téléphone, voie, ville, code_postal, pays, date, trimestre, mois, année)
  - Cette table obéit-elle à la 2ème Forme Normale? à la 3ème Forme Normale? Indiquez les modifications à apporter pour obtenir un schéma normalisé.