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−Table des matières

2.1 Activité et signal

2.1 Activité et signal

Neurone formel

Chaque unité de calcul (ou neurone) est modélisée comme une fonction de réponse $f$ qui traite un jeu de données d'entrée multimodal $s^\text{in}_1, ..., s^\text{in}_n$ . On peut supposer sans perte de généralité que les données d'entrée sont indexées sur l'axe temporel. On parle alors de message d'entrée où $s^\text{in}_i = \{s^\text{in}_i(t)\}_{t \in \{t_0,... t_f\}}$ représente un jeu de données indexé sur une trame temporelle et $s^\text{in}_i(t)$ représente un point de mesure du $i^\text{ème}$ message à l'instant $t$ .

La sortie du neurone au temps $t_f$ est un scalaire: $\begin{align}\label{eq:neurone_s_out} s^\text{out}(t_f) = f(s^\text{in}_1, ..., s^\text{in}_n) \end{align}$ (on parle aussi de réponse du neurone aux messages d'entrée). Un neurone est donc une unité élémentaire de traitement des données.

Le message de sortie du neurone : $s^\text{out} = \{s^\text{out}(t)\}_{t \in \{t_0,... t_f\}}$ est constitué d'une succession d'états "hauts" et d'états "bas":

Un neurone dont la sortie à l'instant $t$ est dans l'état haut est dit activé.
Un neurone dont la sortie à l'instant $t$ est dans l'état bas est dit inactif.

Exemples:

Dans le cas le plus simple des neurones binaires, le message de sortie est une succession :
- de 0 (inactif)
- ou de 1 (actif).
Dans le cas plus complexe de neurones à impulsions, le message de sortie :
- est un train de potentiels d'action (PA),
- représenté par une somme de Diracs tels que

$s(t) = \sum_{\hat{t} \in \mathcal{T}_\text{out}} \delta(t - \hat{t})$

où $\mathcal{T}_\text{out}$ est un ensemble contenant les instants de décharge (voir par exemple gerstner02).

Le message de sortie (la suite d'états hauts et d'états bas) est aussi appelé l'activité du neurone.
Ce message est transporté sur un axone, qui se sépare à son extrémité en plusieurs branches
se terminant par une (ou plusieurs) synapse(s).

Entrée synaptique

Les synapses sont les canaux d'entrée des neurones :

Chaque synapse :
- traite un signal $s_i^\text{in}$
- émis par un autre neurone pré-synaptique $i$ du réseau
- et produit une entrée synaptique $e(s_i^\text{in})$ .
L'état interne du neurone post-synaptique
- est donné par son potentiel de membrane $V$ .
La somme des entrées synaptiques agit sur la valeur de ce potentiel de membrane.

L'intégration de la totalité des entrées peut être exprimée par une fonction de mise à jour du potentiel de membrane de la forme: $\begin{align}\label{eq:neurone_V} V = g(s_1^\text{in}, ..., s_n^\text{in}) \end{align}$ où $s_1^\text{in}, ..., s_n^\text{in}$ sont les $n$ signaux entrants.

Exemples:

Dans le cas le plus simple, $g$ est une combinaison linéaire des entrées synaptiques :

$V = \sum_{i=1}^n J_i e(s_i^\text{in})$ où $J_i$ est le coefficient synaptique de l'entrée $i$ .

Les modèles plus détaillés prennent en compte :
- la fonction de transfert des synapses
- ainsi que les interactions non-linéaires entre les influences excitatrices et les influences inhibitrices DESTEXHE97.

Seuil d'activation

L'activation d'un neurone repose ensuite sur un mécanisme non linéaire de passage de seuil.

Exemples:

Dans le modèle le plus simple, l'état de sortie (0 ou 1) dépend :
- d'un seuil d'activation $\theta$
- tel que
  - $s=1$ (état haut) si $V>\theta$
  - et $s=0$ (état bas) sinon.
Dans les modèles plus détaillés lapicque1907_hh52, le passage à l'état haut :
- déclenche un mécanisme actif de réinitialisation
- qui ramène le potentiel de membrane vers sa valeur de repos $V_0 < \theta$ .
- Ce mécanisme de réinitialisation, qui interdit le maintien de la sortie dans l'état haut :
  - rend l'état haut plus rare
  - et donc plus porteur d'information que l'état bas.
- Il a également pour effet d'effacer la mémoire des données d'entrée antérieures au dernier potentiel d'action.