Une base de donnée est constituée de plusieurs ensembles d'objets et d'opérateurs participant au bon fonctionnement d'un système:

Exemple 1 :

• Ensembles d'employés
• Ensembles de commandes
• Ensembles d'articles
• Ensembles de clients

Exemple 2 :

• Ensembles d'étudiants
• Ensembles de séances
• Ensembles de cours
• Ensembles de copies

On parle plus généralement d'ensembles d'entités.

Une entité $x$

• est une représentation d'un objet du monde réel,
• appartenant au système/à l'organisation modélisée.
• Une entité est décrite par une ou plusieurs valeurs caractéristiques, appelées attributs.

Un ensemble d'entités est un ensemble fini d'éléments : $$E = \{x_1,…,x_n\}$$ Il regroupe (ou associe) plusieurs entités ayant des caractéristiques communes (descriptibles à l'aide du même ensemble d'attributs).

• Les éléments d’un ensemble d’entités sont partiellement discernables à travers les valeurs de leurs attributs :
  • les attributs $(A_1,...,A_m)$ servent à décrire les éléments de l’ensemble.
  • Le schéma $R$ de l’ensemble $E$ est une application de l'ensemble d'entités vers l'ensemble des tuples de schéma $R$
    • Soit :

$$ R : \mathcal{X} \rightarrow D_1 \times ... \times D_m$$ $$ x_i \mapsto (A_1(x_i),…, A_m(x_i))$$

Modéliser une base de données, c'est :

• Identifier les différents ensembles en interaction
• Identifier les liens de dépendance entre les différents ensembles

• Attribution : propriété, réservation, participation, supervision, auteur, rôle, pilote, …
• Événements : achat, vente, séance, épreuve, appel, consultation, réunion, transaction, transport …
• Aggrégation/Composition : tout/parties, contenant/contenu, supérieur/subordonné, pays/région, …
• Relations entre membres : parenté, collaboration, cercle d'amis, …
• …

Associations binaires

Associations ternaires

Associations de 1 à plusieurs (fonctionnelle)

Relation non symétrique entre les deux ensembles : […,1] d'un côté, […,N] de l'autre. Relation de type contenant/contenu, propriétaire/objet possédé, occupant/occupé, actif/passif etc… Il s'agit du type d'association le plus "courant".

Associations de plusieurs à plusieurs (croisée)

Dans une association “croisée”, les tous les lien de l’association sont de cardinalité multiple […,N]

Mesures

• Les mesures sont les données saisies sur les éléments d'un ensemble. Chaque mesure est associée à un attribut.
• Le schéma de l'ensemble est l'ensemble des attributs servant à caractériser ses éléments
• Les éléments de l'ensemble sont discernables ssi il existe un jeu de mesures différent pour chaque élément de l'ensemble
• Une clé est un ensemble d'attributs minimal (permettant de distinguer les objets) appartenant au schéma

Opérateurs

• On s’intéresse ici aux associations qui représentent une “opération” (inscription, achat, embauche, affectation…).
• Lors d’une mise à jour de la base, certains événements tels que l’emprunt ou le retour d’un ouvrage, l’affectation d’un employé à un poste, ou la liste des anciens clients disparaissent.
• Il est possible de garder une trace des événements passés en mettant un (ou plusieurs) attributs sur une association.
• Ainsi, certaines associations peuvent être "datées", c'est à dire
  • avoir lieu à une date
  • ou prendre place sur une durée précise (prêt,accès temporaire, statut temporaire…)
• On peut ainsi mémoriser :
  • "Monsieur Dupont a été employé au département logistique de tant à tant."…
  • "L'étudiant X a été élève Centrale Méditerranée de telle année à telle année"…

Exemple "Monsieur Dupont a été employé au département logistique de tant à tant."…

Exemple

• Chaque coureur est décrit par ses nom, prénom, nationalité et numéro de maillot.
• Chaque coureur appartient à une équipe qui possède un numéro, un sponsor associé.
• Chaque coureur participe à une ou plusieurs étapes. Une étape se caractérise par son numéro, son type (contre la montre/étape simple), ses points de départ et d'arrivée, sa date.
• A chaque étape est associée un classement d'arrivée pour chaque coureur, avec la durée totale de course.

Il est possible de traduire un modèle entité/association vers un modèle relationnel (en perdant quelques propriétés).

Un petit nombre de règles permettent de traduire un modèle entité/association vers un modèle relationnel.

• Selon ces règles, à la fois les ensembles d'entités et les associations sont transformés en schémas relationnels.
• Les liaisons et dépendances entre schémas de relation sont assurés par la définition des clés étrangères (attributs communs à plusieurs tables).

Exemple

Une association croisée ne contient que des contraintes de cardinalité de type [..,N]. Soit $R$ une telle association et $E_1$, …, $E_k$ les ensembles participant à l'association.

Traduction :

• Pays (nom_pays, superficie, population, PIB )
• Matière_première ( nom_matière, unité, prix )
• Exportation (nom pays, nom matière, quantité)

Traduction :

• Appareil (code_appareil, type, marque, modèle)
• Séance (date, heure, local)
• Réservation (code appareil,date, heure, local)

Soit une association fonctionnelle $R$. On suppose qu'il existe au moins un ensemble $A$ de cardinalité unique [1,1] participant l’association.

Exemple :

Remarque : lorsque l’association est valuée, les attributs de l’association sont également injectés dans la table représentant l’ensemble de gauche.

Exemple Traduction :

• Groupe_TD( num_groupe, LV1, LV2)
• Entreprise ( nom_entreprise, Adresse)
• Etudiant ( num_etudiant, Nom, Prénom, Date_naiss, num groupe, intitulé, date, durée, nom entreprise)

Un SGBD (Système de Gestion de Bases de Données) est un programme qui gère une (ou des) base(s) de données. Il s’agit d’un programme optimisé afin d’accélérer l’accès et rationaliser le traitement d’un grand ensemble d’enregistrements stockés sur un support informatique.

Le fonctionnement d'un tel programme repose sur :

• des méthodes de conception ensemblistes fondées sur le modèle relationnel (description des ensembles d’enregistrements et des relations entre ces ensembles)
• un langage de requête permettant de consulter et mettre à jour les données stockées dans la base
• des algorithmes de stockage et de classement efficace (afin d’accélérer les temps de recherche)

Il existe enfin un administrateur de bases de données. Celui-ci doit :

• installer la base de données,
• gérer sa sauvegarde régulière,
• garantir sa sécurité et
• gérer les droits des utilisateurs de la base.

SQL :

• est un langage de création et d'interrogation de bases de données,
• supporté par la plupart des systèmes de gestion de bases de données relationnelles du marché.

  CREATE TABLE Commande (
    num_commande INTEGER NOT NULL,
    nom_client VARCHAR(30),
    nom_fournisseur VARCHAR(30),
    composant VARCHAR(30),
    quantité INTEGER,
    montant DECIMAL(12,2) NOT NULL,
    PRIMARY KEY (num_commande),
    FOREIGN KEY (nom_client) REFERENCES Client,
    FOREIGN KEY (nom_fournisseur, composant) REFERENCES Catalogue);

INSERT INTO Client VALUES ("Durand", "7, rue des Lilas" , 335.00);

UPDATE Client SET adresse = "9, rue des Lilas" WHERE nom_client="Durand";

DELETE FROM Client WHERE nom_client="Durand";

Interroger une base de données , c’est sélectionner certaines données parmi l'ensemble des données proposés.

En informatique, une requête (en anglais query) est une demande de consultation ou d'édition, effectuée par un programme client à l’attention d’un programme serveur.

• Le programme client représente l’utilisateur, il s’agit du programme qui enregistre la demande de l’utilisateur, la transmet au serveur, puis met en forme visuellement la réponse du serveur.
• Les données sont centralisées au niveau du serveur, chargé de la gestion, de la manipulation et du stockage des données.Il traite la requête, consulte les données et transmet le résultat au client.

La requête peut être une simple référence vers un fichier, ou être l’expression d’une recherche plus spécifique (consultation de certaines fiches d’un fichier, croisement d’information (entre plusieurs fichiers), etc…). Dans ce cas, il est nécessaire d’utiliser un langage de requête (le plus souvent SQL).

On distingue quatre grands types de requêtes (approche “CRUD”):

• Création (Create) : ajout de nouvelles données dans la base
• Lecture/recherche (Read) : consulation du contenu de la base
• Mise à jour (Update) : changement du contenu existant
• Suppression (Delete) : suppression des données obsolètes

Lors d’une consultation de type lecture/recherche, il y a souvent plusieurs réponses qui correspondent à la demande. Le résultat d’une requête prend donc la forme d’un ensemble de réponses. Ces réponses sont éventuellement classées, selon la valeur d’un certain identifiant, ou selon le degré de pertinence.

SELECT *
FROM  Eleves
WHERE NOM = 'Dugenou'

Exemples :

• croisement de facteurs de recherche :
  • Donner la liste des pays exportateurs de pétrole
  • Liste des musiciens jouant à la fois du piano et du violon
  • Liste des artistes français disque d'or en 1977
  • Liste des suspects châtain taille moyenne présents à Poitiers la nuit du 12 au 13 février
• Analyse des données
  • faire ressortir des corrélations (exemple : type d'habitat/intentions de vote),
  • pour des enquêtes de consommation, du marketing ciblé …
• Information personnalisée :
  • ne retenir que les informations utiles à un instant et pour une personne donnée.
  • Emploi du temps de l'élève X pour la semaine Y.
  • Factures impayées du client Z

Extraction d'information à partir d'une table unique :

• projection $\pi$ = extraction de colonnes
• sélection $\sigma$ = extraction de lignes

SELECT    A1,A2, …, An    // liste d’attributs
FROM      R               // nom de la TABLE
WHERE     F               // condition sur les attributs

cette requête est semblable à :

• une sélection algébrique $σ_F$
• suivie par une projection algébrique $Π_{A1, …, An}$

soit : $$Π_{A1, …, An}( σ_F ( R ))$$

Exemples :

• Qui fournit des transistors ?

    SELECT nom_fournisseur
    FROM Fournisseur
    WHERE composant = ’transistor’;

• Liste de toutes les commandes de transistors :

    SELECT *
    FROM Commandes
    WHERE composant = ’transistor’

• Qui fournit des micro-controleurs à moins de 5$?

    SELECT nom_fournisseur
    FROM Catalogue
    WHERE composant = ’micro controller’ AND prix < 5

Algo de sélection :

pour tout tuple t de r:
  si t obéit à la condition  F:
        ajouter t à la réponse 

complexité : O(n)

Remarque : dans le cas d'une recherche ciblée, la présence d'un index sur le critère de recherche permet d'accélérer la sélection :

pour tout a ∈ F:
  t ← Index(a)
  ajouter t à la réponse

Principe : recoupement d'informations présentes dans plusieurs tables :

• Croisement des critères de sélection : Jointure
• Recherche ciblée : Division

• La jointure est une opération qui consiste à effectuer un produit cartésien des tuples de deux relations pour lesquelles certaines valeurs correspondent.
• Le résultat de l'opération est une nouvelle relation.

Exemples de requêtes

• “Donner la liste des PIB/hab des pays exportateurs de pétrole” :

$$Π_\text{PIB/hab}( σ_\text{nom_matière = pétrole} ( \text{Pays} ⋈ \text{Exportations} ))$$

• “Donner le nom et l'adresse des clients qui ont commandé des micro controleurs” :

$$Π_\text{nom_client,adresse_client}( σ_\text{composant = 'micro-controller'} ( \text{Client} ⋈ \text{Commandes} ))$$

SELECT    A1,A2, …, An       // liste d’attributs
FROM      R1, …, Rm          // liste de TABLES
WHERE     F1 AND … AND Fl    // liste de conditions sur les attributs 
                             // (en particulier conditions sur les attributs 
                             // sur lesquel  s’effectue la jointure)

Pour exprimer la jointure sur l’attribut 'Aj' commun aux tables 'R1' et 'R2', on écrira : 'R1.Aj = R2.Aj'

Exemples :

• Approche prédicative :

SELECT PIB_par_hab 
FROM Pays NATURAL JOIN Exportations
WHERE nom_matiere = 'petrole'

SELECT PIB_par_hab 
FROM Pays, Exportations
WHERE nom_matiere = 'petrole'
AND Pays.nom_pays = Exportations.nom_pays

• Approche ensembliste :

SELECT PIB_par_hab 
FROM Pays
WHERE nom_pays IN (
  SELECT  nom_pays 
  FROM Exportations
  WHERE nom_matiere = 'petrole'
  )

Exemples :

• Liste des pays qui exportent tous les types de matières premières
• Liste des pays qui exportent les mêmes matières premières que l'Arabie Saoudite
• Liste des élèves présents à tous les cours magistraux d'informatique de première année

• Certaines requêtes, peuvent être le résultat de la combinaison de plusieurs critères de recherche
• La combinaison de résultats est généralement réalisée à l'aide des opérations ensemblistes classiques (intersection, union…) pour exprimer «et», «ou», «non»…
• Pour alléger les formules, il est possible d'utiliser des tables intermédiaires.

Exemples :

• Donner la liste des pays qui exportent à la fois du gaz et du pétrole :

$$\pi _{Pays} σ_\text{matière = gaz} (\text{Exportations}) \cap \pi _{Pays} σ_\text{matière = pétrole} (\text{Exportations})$$ en SQL :

SELECT pays FROM Exportations
WHERE matière = 'gaz'
INTERSECT (     SELECT pays FROM EXPORTATIONS
                WHERE matière = 'pétrole');

• Donner la liste des pays qui exportent du gaz mais pas du pétrole :

$$\pi _{Pays} σ_\text{matière = gaz} (\text{Exportations}) - \pi _{Pays} σ_\text{matière = pétrole} (\text{Exportations})$$ en SQL :

SELECT pays FROM Exportations
WHERE matière = 'gaz'
EXCEPT (     SELECT pays FROM EXPORTATIONS
            WHERE matière = 'pétrole');

* Donner la liste des clients qui commandent uniquement des produits 'Moxcom' : $$\pi_{nom\_client}Client - \pi_{nom\_client} \sigma_{fournisseur \neq 'Moxcom'} Client ⋈ Commande$$ en SQL :

SELECT nom_client FROM Client
EXCEPT (    SELECT client FROM Client NATURAL JOIN Commande
            WHERE fournisseur <> 'Moxcom');

L’analyse des données a pour but de recomposer l’information contenue dans les données recueillies afin d’en fournir une vue plus synthétique, ou d’extraire des informations qui n’apparaissent pas de façon explicite dans la série de mesures initiale.

Les données qualitatives:

• définissent l'appartenance à une catégorie
• permettent de définir des classes au sein d'un ensemble de données

L'agrégation consiste à partitionner les données en classes selon la valeur d'un attribut.

Un index de partitionnement:

• est constitué d'un ensemble fini de classes $\mathcal{C} = \text{dom}(A)$
• à chaque classe $c \in \mathcal{C}$ sont associées plusieurs références de la table de données $r$
• autrement dit :

$$ \forall \text{c} \in \mathcal{C}, c \rightarrow r_c = \{t_1, t_2, ...\} \subset r$$

• On dit que les données sont organisées en classes : chaque tuple appartient à une classe unique $c$
• L'ensemble de classes $\mathcal{C}$ définit une partition du tableau de données $r$.

Une fois la partition effectuée, il est courant d'effectuer des mesures sur chaque partition obtenue

Les mesures sont réalisées à l'aide d'opérateur d’agrégation :

• comptage, somme, moyenne, ecart-type, max, min, …
• (count, sum, mean, avg, max, min…)

cas d’utilisation :

• Quels sont les catégories de films/livres les plus fréquemment empruntés?
• A quelles heures de la journée la messagerie est-elle la plus sollicitée?
• Comment se répartissent géographiquement les utilisateurs de la messagerie?

En SQL, l'opérateur d'agrégation est GROUP BY:

• partitionne les données à partir des valeurs de l'attribut mentionné
• il est possible de partitionner les données selon les valeurs de plusieurs attributs

Exemples de requêtes faisant appel aux fonctions d’agrégation :

Nombre d’élèves par groupe de TD / par prépa d’origine etc..:

SELECT groupe_TD , COUNT(num_eleve)
FROM Eleve
GROUP BY groupe_TD

Donner les chiffres des ventes du magasin pour chaque mois de l’année

SELECT mois, SUM(montant)
FROM Vente
GROUP BY mois

Donner le nombre de ventes d’un montant > à 1000 euros pour les mois dont le chiffre d'affaires est supérieur à 10000 euros

SELECT mois, COUNT(num_vente)
FROM Vente
GROUP BY mois
HAVING SUM(montant) >= 10000

Tester les disparités salariales entre hommes et femmes

SELECT sexe, avg( salaire )
FROM Employé
GROUP BY sexe

Tester les disparités salariales selon le niveau d’éducation

SELECT niveau_educatif, avg( salaire )
FROM Employé
GROUP BY niveau_éducatif

Pour aller plus loin :

• Une introduction très détaillée aux DataFrames (en Français)
• Introduction to Pandas (en anglais)