On considère un ensemble de k données stockés dans un tableau de données statique T de n cases (avec 0≤k ≤ n).
Remarques :
0 à n-1i est un indice de case, T[i] désigne le contenu de la casen est fixé mais k varie en fonction du nombre de données stockées
1. Le stockage est dense, autrement dit: les données sont stockés dans les k premières cases du tableau. Ainsi, les cases de 0 à k-1 sont occupées et l'indice k désigne la première case libre.
t dans le tableau Tt et retourne :t si t est présent dans le tableaut et :t du tableau si t est présent dans le tableau
2. On suppose maintenant qu'il n’y a pas de doublons dans le tableau, autrement dit ∀ i,j < k, si i ≠ j alors T[i] ≠ T[j]. Réécrire les algorithmes de recherche, d'insertion et de suppression et donner leur complexité.
3. On suppose maintenant qu’il existe un ordre ≺ sur les données. ∀ i,j < k, si i < j alors T[i] ≺ T[j]. Réécrire les algorithmes de recherche, d'insertion et de suppression et donner leur complexité.
4. Que faire quand le tableau est plein?
On appelle liste une structure abstraite ordonnée telle que l'on puisse accéder de manière directe à l'élément i et à laquelle on puisse ajouter (et supprimer) autant d'éléments que l'on souhaite. Une caractéristique importante de cette structure est son nombre d'éléments k.
Une implémentation des listes peut être effectuée comme suit:
n = 1, le nombre initial d'éléments étant k = 0k < n,k k ← k + 12 * n éléments et n ← n * 2k premiers éléments du tableau initial dans le nouveau tableau & supprimer le tableau initial.k k ← k + 1
Montrez que la complexité de l’ajout de k éléments à la fin d’une liste originellement vide est O(k).
U un “univers” dont les éléments sont appelés clés. Soit E un ensemble de clés. On suppose que l'on a une fonction h:U –> {0, … n-1}, dite fonction de hachage (ou hashcode). Une table de hachage est un tableau T de taille n tel que T[i] est une liste contenant les éléments x de E tels que h(x)=i. Si deux éléments de E ont le même hashcode, on dit qu'il y a collision.
Donnez des algorithmes pour rechercher, insérer & supprimer un élément dans une table de hachage. Donnez leur complexité dans le cas le meilleur, le pire & en moyenne.
(**) Déduisez-en la valeur optimale (en ordre de grandeur) de n en fonction du nombre d'éléments stockés k, ainsi qu'une contrainte sur la fonction de hachage.
Il arrive souvent que l'on ne sache pas à l'avance combien d'éléments contient E & que l'on mette les éléments de E dans T l'un après l'autre sans savoir quand on s'arrêtera.
Donnez une ``politique" efficace de gestion de la taille de T.
Soit S un ensemble de nombres à trier, on répartit S en une table de hachage tel que la fonction de hachage soit croissante (x≤ y ⇒ h(x) ≤ h(y)). On trie chaque paquet, puis on concatène. On appelle ce tri le tri par paquets.
D = {clé_1:valeur_1, clé_2:valeur_2, ..., clé_n:valeur_n}
Les clés pouvant être de (presque) n'importe que type (& pas seulement l'ensemble {0,…,n-1} comme avec une liste).
valeur_i, la valeur associée à clé_i par D[clé_i]. D[clé_p] ← valeur_p, clé_p n'est pas une clé de D, ajoute cette nouvelle clé à D & lui associe la valeur valeur_pclé_p est déjà une clé de D, elle change la valeur qui lui est associée en valeur_p.Donnez une implémentation efficace des dictionnaires. Quelle est alors la complexité (dans le cas le meilleur, le pire & en moyenne) des fonctions de base (recherche, ajout d'un élément,…) sur un dictionnaire.
Utilisez un dictionnaire pour écrire un algorithme qui compte le nombre d'occurrences de chaque mot d'un texte.
Utilisez un dictionnaire pour écrire un algorithme qui supprime les doublons d'une liste. Donnez sa complexité (dans le cas le pire, le meilleur & en moyenne).