Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- public:ncom:2.1_activite_et_signal [2017/04/06 16:04] – edauce
+++ public:ncom:2.1_activite_et_signal [2017/04/14 11:30] (Version actuelle) – [Entrée synaptique] edauce
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+===== 2.1 Activité et signal =====
+==== Neurone formel ====
+Chaque unité de calcul (ou neurone) est modélisée comme une fonction de réponse $f$ qui
+traite un jeu de **données d'entrée** multimodal $$s^\text{in}_1, ..., s^\text{in}_n$$.
+On peut supposer sans perte de généralité que les données d'entrée sont indexées sur l'axe temporel.
+On parle alors de **message d'entrée** où
+$$s^\text{in}_i = \{s^\text{in}_i(t)\}_{t \in \{t_0,... t_f\}}$$
+représente un jeu de données indexé sur une trame temporelle et
+$s^\text{in}_i(t)$ représente un point de mesure du $i^\text{ème}$ message à l'instant $t$.
+La sortie du neurone au temps $t_f$ est un scalaire:
+\begin{align}\label{eq:neurone_s_out}
+	s^\text{out}(t_f) = f(s^\text{in}_1, ..., s^\text{in}_n)
+\end{align}
+(on parle aussi de **réponse** du neurone aux messages d'entrée).
+Un neurone est donc une unité élémentaire de traitement des données.
+Le message de sortie du neurone :
+$$s^\text{out} = \{s^\text{out}(t)\}_{t \in \{t_0,... t_f\}}$$ est constitué
+d'une succession d'états "hauts" et d'états "bas":
+  * Un neurone dont la sortie à l'instant $t$ est dans l'état haut est dit **activé**.
+  * Un neurone dont la sortie à l'instant $t$ est dans l'état bas est dit **inactif**.
+<note tip>
+**Exemples:**
+  * Dans le cas le plus simple des neurones binaires, le message de sortie est une succession :
+    * de 0 (inactif)
+    * ou de 1 (actif).
+  * Dans le cas plus complexe de neurones à impulsions, le message de sortie :
+    * est un train de potentiels d'action (PA),
+    * représenté par une somme de Diracs tels que
+$$s(t) = \sum_{\hat{t} \in \mathcal{T}_\text{out}} \delta(t - \hat{t})$$
+    * où $\mathcal{T}_\text{out}$ est un ensemble contenant les instants de décharge (voir par exemple {{http://www.langtoninfo.com/web_content/9780521813846_frontmatter.pdf|gerstner02}}).
+</note>
+  * Le message de sortie (la suite d'états hauts et d'états bas) est aussi appelé l'**activité** du neurone.
+  * Ce message est transporté sur un axone, qui se sépare à son extrémité en plusieurs branches
+  * se terminant par une (ou plusieurs) **synapse(s)**.
+==== Entrée synaptique ====
+Les **synapses** sont les canaux d'entrée des neurones :
+  * Chaque synapse :
+    * traite un signal $s_i^\text{in}$
+    * émis par un autre neurone pré-synaptique $i$ du réseau
+    * et produit une **entrée synaptique** $e(s_i^\text{in})$.
+  * L'état //interne// du neurone post-synaptique
+    * est donné par son **potentiel de membrane** $V$.
+  * La somme des entrées synaptiques agit sur la valeur de ce potentiel de membrane.
+L'intégration de la totalité des entrées peut être exprimée par une fonction de mise à jour du potentiel de membrane de la forme:
+\begin{align}\label{eq:neurone_V}
+	V = g(s_1^\text{in}, ..., s_n^\text{in})
+\end{align}
+où $s_1^\text{in}, ..., s_n^\text{in}$ sont les $n$ signaux entrants.
+<note tip>
+**Exemples:**
+  * Dans le cas le plus simple, $g$ est une combinaison linéaire des entrées synaptiques :
+$$V = \sum_{i=1}^n J_i e(s_i^\text{in})$$
+où $J_i$ est le coefficient synaptique de l'entrée $i$.
+  * Les modèles plus détaillés prennent en compte :
+    * la fonction de transfert des synapses
+    * ainsi que les interactions non-linéaires entre les influences excitatrices et les influences inhibitrices {{http://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/neco.1997.9.3.503|DESTEXHE97}}.
+</note>
+==== Seuil d'activation ====
+L'activation d'un neurone repose ensuite sur un mécanisme non linéaire de **passage de seuil**.
+<note tip>
+**Exemples:**
+  * Dans le modèle le plus simple, l'état de sortie (0 ou 1) dépend :
+    * d'un seuil d'activation $\theta$
+    * tel que
+      * $s=1$ (état haut) si $V>\theta$
+      * et $s=0$ (état bas) sinon.
+  * Dans les modèles plus détaillés {{Lapicque1907,HH52}}, le passage à l'état haut :
+    * déclenche un mécanisme actif de réinitialisation
+    * qui ramène le potentiel de membrane vers sa valeur de repos $V_0 < \theta$.
+    * Ce mécanisme de réinitialisation, qui interdit le maintien de la sortie dans l'état haut :
+      * rend l'état haut  plus rare
+      * et donc plus porteur d'information que l'état bas.
+    * Il a également pour effet d'effacer la mémoire des données d'entrée antérieures au dernier potentiel d'action.
+</note>