Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- public:std-3:cm1:aspect_logique:2.2.3_dependances_fonctionnelles [2016/09/05 12:02] – edauce
+++ public:std-3:cm1:aspect_logique:2.2.3_dependances_fonctionnelles [2016/09/06 14:27] (Version actuelle) – edauce
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+====2.2.3 Dépendances fonctionnelles====
+  * Au sein d'un schéma  $R$ ,
+    * Il peut exister un ensemble de contraintes, noté  $F$ ,
+      * portant sur les attributs (plus précisément sur les valeurs prises par les attributs).
+      * L'ensemble F est indépendant de R.
+    * On parle de **contraintes d’intégrité**.
+      * Ces contraintes s’expriment sous la forme de **dépendances fonctionnelles**.
+<note>
+**Rappels d’algèbre de base:**
+  * **Relation binaire** : une relation binaire  $r$  portant sur deux domaines  $A$  et  $B$ :
+    * est un sous-ensemble du produit cartésien  $A \times B$ .
+    * si  $(a,b) \in r$ , on note parfois  $a r b$  ce qui signifie “a est en relation avec b”.
+  * **Fonction** : une fonction  $f : A \rightarrow B$  est une relation binaire sur  $A \times B$  telle que
+    * pour tout  $a \in A$ ,
+    * il existe un unique  $b$  tel que  $(a,b) \in f$ .
+    * On note  $b=f(a)$  ,
+      * ce qui signifie qu'au sein de la relation  $f$ ,  $b$  est déterminé de façon unique par le choix de  $a$  (autrement dit : “b dépend de a”)
+</note>
+<note important>
+**Dépendance fonctionnelle**
+  * Soit  $r$  une relation définie selon  $R(A_1,...,A_m)$
+  * Soient  $X$  et  $Y$  deux sous-ensembles de  $R$
+  * On dit que la relation  $r$  définit une //dépendance fonctionnelle// de  $X$  vers  $Y$ ,
+    * notée  $X \stackrel{r}{\rightarrow} Y$
+    * si les valeurs de  $r$  permettent de définir une fonction de  $d(X)$  vers  $d(Y)$ .
+</note>
+<note tip>
+**__Exemple 1__** :
+Soit la relation  $r$ :
+^ A ^ B ^ C ^
+| 1 | a | e |
+| 2 | b | f |
+| 2 | c | f |
+| 3 | d | k |
+| 4 | d | k |
+  * On a les dépendances suivantes :
+    *  $A \rightarrow C$
+    *  $B \rightarrow C$
+    * mais pas :  $A \rightarrow B$ ,  $B \rightarrow A$ , ni  $C \rightarrow A$
+  * On a aussi :
+    *  $A,B \rightarrow C$
+    * mais pas :  $B,C \rightarrow A$ , ni  $A,C \rightarrow B$ , etc.
+</note>
+<note tip>
+**__Exemple 2__** :
+  * Soit le schéma :
+    * **Commande** (num_client, quantité, prix, date, num_article)
+  * et l’ensemble de contraintes
+$$ \begin{array}{rl}F &= \{\\
+    & \text{num_client, date} \rightarrow \text{num_article, quantité, prix} \\
+    & \text{num_article, quantité} \rightarrow \text{prix} \\
+    &\}
+    \end{array}
+$$
+  * La première contrainte indique qu'il ne peut y avoir deux factures émises pour un même client à une date donnée.
+  * La seconde contrainte indique que le prix payé dépend de l’article et de la quantité commandée.
+</note>
+<note tip>
+**__Exemple 3__** :
+  * Soit le schéma :
+    * **Ouvrage** (titre, auteur, éditeur, prix, date_edition)
+  * et la contrainte :
+    * {titre, auteur, éditeur →  prix, date_édition}
+La contrainte signifie :
+  * “//pour une oeuvre chez un certain éditeur, une seule édition est possible (pas de réédition à une date ultérieure)//”
+  * “//politique du prix unique//”
+</note>
+<note>
+**Exercice :**
+Soit le schéma :
+  *  **Réservation**(code_appareil, date, heure, salle)
+Exprimer la dépendance fonctionnelle :
+  * « //Un appareil ne peut pas être utilisé dans deux locaux différents au même moment //»
+</note>
+  * Il importe donc de bien réfléchir, au moment de l'étape de conception,
+    * du réalisme et du caractère limitant de certaines dépendances fonctionnelles,
+    * et du caractère éventuellement limitant du choix des attributs.
+  * Ainsi, le schéma décrivant les commandes (exemple 2)
+    * ne permet pas de commander des articles de nature différente au sein d'une même commande
+    * (un client, pour commander deux rateaux et une truelle, doit donc effectuer deux commandes, qui plus est à des dates différentes!).
+__Previous__ :[[public:STD-3:CM1:Aspect logique:2.2.2 Relation]]
+__Up__ : 2.2 [[public:STD-3:CM1:Aspect logique]]
+__Next__ : [[public:STD-3:CM1:Aspect logique:2.2.4 Clé d'une relation]]