TP 0.5

Pour aller plus loin que le TP0. En est la suite directe.

On remplacera par des 0 les nombres inconnus. La variable ci-après est par exemple un sudoku incomplet de la grille précédente :

grille_1 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0,
            0, 0, 8, 4, 0, 2, 0, 5, 7,
            0, 0, 4, 8, 0, 3, 2, 1, 0,
            7, 4, 0, 0, 0, 5, 0, 9, 0,
            2, 0, 3, 1, 0, 6, 4, 0, 5,
            0, 8, 0, 7, 0, 0, 0, 6, 2,
            0, 3, 2, 5, 0, 7, 9, 0, 0,
            9, 6, 0, 2, 0, 8, 5, 0, 0,
            0, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

Ecrivez 3 méthodes permettant de rendre pour une ligne, une colonne ou une sous-matrice particulière un ensemble de valeurs manquantes.

Ainsi, les commandes :

print("valeurs manquantes ligne 5", valeurs_manquantes_ligne(5, grille_1))
print("valeurs manquantes colonne 5", valeurs_manquantes_colonne(5, grille_1))
print("valeurs manquantes sous-matrice issue de 5, 5", valeurs_manquantes_matrice(5, 5, grille_1))

Affichent chez moi :

valeurs manquantes ligne 5 {1, 3, 4, 5, 9}
valeurs manquantes colonne 5 {1, 9, 4}
valeurs manquantes sous-matrice issue de 5, 5 {8, 9, 2, 3, 4}

En déduire une méthode permettant de donner les valeurs possibles pour une case donnée (en ne prenant en compte que les valeurs manquantes). Par exemple :

print("possible en 5, 5:", possible_sudoku(5, 5, grille_1))

Affiche :

possible en 5, 5: {9, 4}

Il n'y a qu'une seule possibilité pour la case (3, 3), Laquelle ? Ecrivez une méthode qui remplit toutes les cases à une unique possibilité. Cette méthode doit rendre un sudoku que l'on espère complet, ou au pire qui ne contient que des valeurs incomplètes ayant plus d'un choix.

Chez moi :

grille_1_complet_1_possible = rempli_sudoku_possible(grille_1)
affiche_sudoku(grille_1_complet_1_possible)
 
print("valeurs manquantes (3, 2)", possible_sudoku(3, 2, grille_1_complet_1_possible))
print("valeurs manquantes (3, 6)", possible_sudoku(3, 6, grille_1_complet_1_possible))
print("valeurs manquantes (3, 8)", possible_sudoku(3, 8, grille_1_complet_1_possible))

Affiche :

020 000 040 
018 402 057 
074 803 210 
 
740 325 090 
293 186 475 
080 700 062 
 
032 507 980 
960 208 530 
050 000 020 
 
valeurs manquantes (3, 2) {1, 6}
valeurs manquantes (3, 6) {8, 1}
valeurs manquantes (3, 8) {8, 1}

Ce n'est donc pas fini, mais on a un peu avancé.

Améliorez votre remplisseur de sudoku. Je n'ai utilisé qu'une règle supplémentaire pour le résoudre complètement. En regardant la ligne 3 par exemple on voit qu'il y a 3 "trous", mais que 6 n'est disponible que pour la case (3, 2). C'est donc un nouveau type d'élément unique, et l'on est assuré que la case (3, 2) contient le nombre 6.

En ne rajoutant que ce test sur les lignes, le code suivant :

soluce = rempli_sudoku_possible_v2(grille_1)
affiche_sudoku(soluce)
print(soluce == grille_1_complete)

Affiche :

529 671 843 
318 492 657 
674 853 219 
 
746 325 198 
293 186 475 
185 749 362 
 
432 567 981 
967 218 534 
851 934 726 
 
True

Le code écrit précédemment ne permet que de résoudre des sudoku très simples. Pour résoudre tout les sudokus possibles, il faut mettre en place des techniques de backtracing.

Vous n'êtes pas censé lire ceci, car il y a suffisamment à faire en 2 heures ci-avant. Mais si effectivement vous avez tout fait jusqu'à présent, attelez vous à ce problème (pour accélérer le backtracking, on pourra choisir à chaque étape l'élément ayant le moins de possibilité).

De mon côté, j'ai :

grille_vide = [0] * (9 * 9)
soluce = rempli_sudoku_backtracking(grille_vide)
affiche_sudoku(soluce)

qui affiche :

123 489 567 
489 567 123 
567 123 894 
 
238 954 671 
971 638 245 
645 271 938 
 
892 345 716 
356 712 489 
714 896 352 
 
sudoku correct ? True